Matematica e infinito

Hermann Weyl ha definito la matematica come “la scienza dell’infinito”. Aveva ragione. L’infinito: che parola complicata e quasi impossibile da pensare, addirittura…il suo simbolo è un infinito giro che ritorna infinite volte! Ma perché la matematica è sempre così difficile?! Ogni volta che pensi di aver capito come funziona, ecco che fa capolino da dietro la porta un nuovo argomento, sicuramente peggiore del precedente, che ti porta a temere quello successivo. Come dicevo, appunto, è un infinito circolo vizioso.

Ma, a ben guardare, non è poi così assurdo pensare a questo concetto, dal momento che l’essere umano è costretto ogni giorno a mettere alla prova i suoi limiti, cercando di capire fino a dove può arrivare o dove invece la natura ha posto un segno di stop. Ed è proprio nel suo provarci che comprende la vera essenza della realtà e perviene alla coscienza del fatto che “è impossibile solo se pensi che lo sia”. Questa frase mi è rimasta impressa fin da quando avevo circa 7 anni: il mio cartone preferito era Alice nel paese delle meraviglie, in cui il Cappellaio Matto dice ad Alice tali parole. Vero è che in quel mondo meraviglioso ogni cosa è il suo esatto contrario o comunque qualcosa di avverso alla realtà, che siamo soliti definire “strano”; questo, quindi, mi fa pensare che in un luogo in cui tutto è il suo opposto anche infinto e finito lo sono, di conseguenza è probabile che l’impossibile sia in qualche modo possibile.

Tornando al mondo dei calcoli non più tanto noioso, e neanche tanto lontano da quello di Alice, c’è uno strumento amico degli studenti che, come la fata madrina, ci viene in aiuto nelle difficoltà: la calcolatrice. Ma non sembra logico che un oggetto finito e limitato, che però cerca di spiegare un concetto infinito, non sia in grado di darci una risposta? Proprio così. Quanto fa 10000/0? Lei, la calcolatrice tanto invocata, risponderebbe “impossibile”, ma è inconsapevole del fatto che nell’ambito dei limiti matematici questo calcolo porterebbe al risultato infinito. È assurdo pensare che la matematica sia in grado di dare una risposta anche a un concetto palesemente impossibile. Ma questa materia non opera magicamente, segue una sua logica: cerca di domare l’infinito e, per farlo, ha creato il limite. “Limite” è una parola che l’uomo conosce bene: per noi è come un obbiettivo che definisce intorno, per opposizione, le nostre capacità; lo stesso è per la calcolatrice.

“Così tra questa Immensità s’annega il pensier mio:
E il naufragar m’è dolce in questo mare.”

Chi meglio di Leopardi poteva trattare di matematica? Lui si perde nell’infinità di pensieri, nell’immaginare, e non pone un vero e proprio limite, dal momento che lo è lui stesso. Ma ecco che egli tenta di superare la propria finitudine con l’uso dell’intelletto, il quale gli permette di immaginare come i bambini un universo interiore, che è un mondo interamente nostro, inaccessibile per chiunque, in cui non esistono muri e l’infinito si fonde con la nostra mente.

E tutto questo è immensamente dolce.